Андрианов Н.Ф.

 

О запирании сверхвысоких давлений в толстостенных

сферических сосудах.

 

          Из технических приложений теории упругости нас более других всегда интересовали вопросы создания сосудов и аппаратов сверхвысоких давлений – газостатов, аппаратов для синтеза алмазов и т.п.

          В данной проблеме наиболее разочарующим является факт ограниченной прочности существующих материалов. Разными техническими приемами удается запирать давление в два раза превышающее пределы прочности материала аппаратов при использовании предварительно напряженных конструкций за счет посадок с натягом, автофретиррования и т.п. Только в два раза, а хотелось бы большего. При этом идти по пути увеличение размеров стенок сосудов бесполезно.

          Ниже предпримем попытку подступиться к решению данной проблемы.

          Рассмотрим контейнер для запирания сверхвысоких давлений в виде

сферического сосуда с внутренним радиусом  r  , наружным  R  , внутри

которого действует давление  P .

        Согласно решению, полученному Г.Ламе[1], радиальные и тангенциальные напряжения в таком сосуде распределятся по следующему закону:

 

                                                                                                                 (1)

 

 

Здесь  rR - радиальная координата точки внутри стенки контейнера.

Определим критическое значение давления () при котором материал

на внутренней поверхности контейнера перейдет в пластическое состояние. Для

этого воспользуемся условиями текучести Х.Треска[2], которое, приближенно считая     можно написать в виде:

                                                         (2)

 

 

Здесь ,   - пределы текучести материала при растяжении и сдвиге.

          Используя (1) при    и (2)

 

 

                   (3)

 

 

Здесь  K=r/R .

 

Отметим   .

            Известно[3], что даже при очень высоких гидростатических давлениях механические свойства материалов практически не меняются. Таким образом,

если на наш сосуд снаружи действует подкрепляющее давление  , то

внутреннее давление    в (3) может быть увеличено на эту же величину.

          Разделим наш сосуд на два по сфере радиуса  . При этом

у них будут одинаковые коэффициенты  . Между слоями подадим  максимальное давление   , которое будет внутренним для внешнего слоя и подкрепляющим для внутреннего. Величину  определим

применяя (3) для внешней сферы:

 

 

          При этом с учетом подкрепляющего давления во внутреннем сосуде можно создать давление в два раза выше:

 

       (4)

 

Получившееся давление      в (4) оказалось выше чем   в (3).

Действительно

 !

 

          Таким образом мы смогли увеличить предельное давление внутри сферического сосуда не изменяя его геометрические размеры.

          Естественно, что если каждый из двух сосудов дополнительно разделить на два и создать соответствующие промежуточные давления, то эта процедура вновь позволит увеличить внутреннее давление.

          Определим предельное давление , которое можно запереть внутри нашего сосуда, используя данный процесс.

          Разобьем сосуд на    слоев с одинаковыми  .

 

          Отметим, что   .

 

          При этом максимальное внутренне давление будет:

 

          Переходя к пределу при    получим:

 

            (5)

 

        В отличие от однослойного сосуда при увеличении внешнего радиуса в (5) внутреннее давление может быть сделано сколь угодно большим! Например, если выберем внешний радиус сферы в 128 раз превышающий внутренний,   

получим для 16-слойного сосуда  , а предельное значение

составит  .

          Естественно остается открытым вопрос о практическом изготовлении таких сосудов. Возможное решение - в конструкции типа «клубок», обмотка которого рассчитана таким образом, что внешние слои нагружаются постепенно по мере роста давления во внутреннем герметичном контейнере, а при достижении заданного давления  внутренние напряжения будут линейно убывать от слоя к слою.

 

Литература:

1. С.П.Тимошенко, Дж.Гудьер. Теория упругости. М. Наука. 1979.

2. В.В.Соколовский. Теория пластичности. М. Высшая школа. 1969.

3. П.У.Бриджмен. Исследование больших пластических деформаций и разрыва. Влияние высокого гидростатического давления на механические свойства материалов. Либроком. 2010.

 

* ***************************************************************************

Статья опубликована в журнале   Вестник МГУ Математика и механика 2017 №5

* ***************************************************************************

Дополнение к статье смотри здесь: «ДОПОЛНЕНИЕ К СТАТЬЕ»  

* ***************************************************************************

 

<  Координаты автора и этот текст Вы можете найти на сайте   www.zwetmetmasch.com  >

>>>>>                                                                                                  текст в формате .doc >